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“当然,兴许多少年以后,我们还能够找到能够直接生成素数的通项公式呢?”
萧易笑了笑,随后话锋一转,道:“好了,那么接下来,就从证明黎曼猜想的第一步开始说起。”
“椭圆反曲解析。”
萧易又一次在黑板上面写下了这几个字。
“椭圆反曲解析,是我整个证明中最核心的方法之一,他提供了很多的帮助,其中最重要,就是帮助我们证明了阿廷猜想,以及帮助我们为黎曼猜想本身赋予伽罗瓦表示的属性。”
“相信很多朋友在看我的论文过程中,也都已经察觉到了这一点。”
“那么,我们就先对椭圆反曲解析方法,进行一个更加全面的讲解。”
而后,萧易便开始在黑板上面写起了椭圆反曲解析方法的推演过程。
在场的数学家们也都静静看着。
尽管,他们对于椭圆反曲解析的了解同样已经到了比较深入的地步,但他们也都十分乐意在听萧易对此进行更加深入的讲解,说不定也能够给他们带来不少的灵感。
而果然,作为椭圆反曲解析的创造者,萧易简单地一番展示,就展露出了很多论文上面所描述不出来的细节思考。
“……椭圆反曲解析最重要的作用就是,成功地帮助我们将黎曼猜想和伽罗瓦表示进行联系,而其中最重要的步骤,就在于第四篇论文,《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇之中。”
“cm椭圆曲线作为一种特殊的的椭圆曲线,我们很容易就能够联想到,他们的复乘(net)结构给它们的L-函数带来了特殊的性质,这个时候,我们就可以尝试通过这种椭圆曲线进行构造,从而构造出能够用椭圆反曲解析进行分析的椭圆……”
萧易慢慢讲述,慢慢推导,最终,他也就将《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇论文中核心思路揭晓开来。
也让在场的数学家们都不由感慨。
正是萧易这样的思维方式,才让他们一直都对他感到了深深地折服。
“……具体来说,对于一个cm椭圆曲线e,它的L-函数L(s,e)可以分解为两个黎曼Zeta函数的乘积。”
【L(s,e)=ζ(s)L(s,x)】
“其中x是一个dirich1et特征。”
“而这个分解就将黎曼Zeta函数与椭圆曲线的L-函数联系起来。”
“那么这个时候我们自然而然就可以进行联系,如果我们可以将L(s,e)与某个ga1ois表示联系起来,那么通过上述分解,我们也就将ζ(s)与某个ga1ois表示联系起来了。”
“这样一来,我们的一个关键步骤也就达成。”
“因此,hecke特征理论,也就进入到了我们的视线之中。”
“hecke特征是模形式理论中一个基本而且强有力的工具,它的基本思想是给定一个模形式f和一个模n的正整数n,我们定义一个新的模形式Tnf,称为f的n次hecke特征。”
“对于一个cm椭圆曲线e,我们可以构造一个特殊的hecke特征λ_e,它将e的复乘结构编码到一个ga1ois表示中。”
“具体来说就是,λ_e是一个从某个数域k的ga1ois群ga1(kk)到gL_2(c)的表示,它满足如下的性质……”
伴随着萧易的讲述,时间也在悄悄过去。
尽管他现在所讲述的内容是第四篇论文中的,但其实,这个问题,本身就应该是一开始就解决的,因为它最重要的目的就是给黎曼猜想赋予伽罗瓦表示的属性,如此一来,之后证明的阿廷猜想,才能够运用于黎曼猜想的证明上面。
“果然啊,还是要听一听萧易本人的讲述,才能够弄明白其中的这些细节啊。”
一边听着,陶哲轩一边感慨道。
他现在,已经算是受到了不少的启了,之前心中存在的一些这方面的问题,在此刻也算是得到了解决。
这就是听报告的意义所在,能够让他们了解到作者更加本身的想法。
就这样,将第一篇论文和第四篇论文结合起来进行讲述,最终,萧易也算是将椭圆反曲解析基本讲完。
而时间,也已然过去了一个小时。
一般来说,学术报告会1个小时就差不多了,至少也要给在场的学者们提供一定休息的时间。
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