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第22章 难得老师没拖堂（第1页）

苏晚宝也是第一次看见这张卷子，本来听着老师讲课声音非常亲切，突然就听见叫她的名字。

“来吧。”王老师直接从台上走下来。

苏晚宝拿着空白的卷子走上去。

“（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。”

“（2）若f（x）?1，求a的取值范围。”

晚宝站在讲台上，将题目看一下，心中快速想起方法。

一想起知识就很亲切，很喜欢这种将它在脑子里过一遍的感觉。

“她行吗？”

“这个夫子针对她，她都没看过这题，怎么可能写出来？”

“她明明站在那不行。”

“女子果然不适合读书，特别还是算数这种复杂的知识！”

只见她将卷子放在左手上，从讲台上拿根粉笔。

（1）当a=e时，f（x）=ex?1?lnx+1，f′（x）=ex?1?x1，f′′（x）=ex?1+x21，由于$f（1）=f（1）=1，f′（1）=0，f′′（1）=e＞0

所以点（1，f（1））是曲线y=f（x）的极小值点，且该点处的切线方程为y=1

该切线与两坐标轴围成的三角形的顶点为（0，1）和（1，0），所以该三角形的面积为S=21×1×1=21

（2）由于f（x）?1，ex?1?lnx+lna?1既ex?1?lnx?lna+1，x?1?ln（lnx?lna+1），令u=lnx?lna+1，则x=eu+elna?1，代入上式，得eu+elna?2?lnu.

v=eu+elna?2，则u=ln（v?elna+2），代入v?ln（v?elna+2）+lnu.

由于v＞0，所以lnv＞?∞，所以只需考虑v?elna+2＞0的情况，即v＞elna?2，此时有v?ln（v?elna+2）+ln（lnv?lna+1）.

令w=lnv?lna+1，则v=ew+elna?1，代入上式，得ew+elna?1?ln（ew?1）+w，即ew?1?elna?2w

由于w＞0，所以只需考虑elna?2＞0的情况，即a＞e2，此时有ew?1?a?2w

令t=ew?1，则w=ln（t+1）+1，代入上式，得t?a?2ln（t+1）+1

由于f（x）?1对任意x∈R成立，所以x?x0，lnx?lna+1?lnx0?lna+1=u0，即x?eu0a，所以a的取值范围为a＞e2且a＜eu0x，其中x为任意大于等于x0的实数。

整整七分钟，班级里很安静，只有粉笔划过黑板的声音。

写题如行云流水，每一个步骤都连贯自然，她的做题技巧熟练得令人惊叹！

王老师很欣慰地看着她最满意的学生，满脸都是骄傲！

这可是她培养出来！

看看这题写的！

每一个细节都处理得极其妥帖，让人感到非常舒适。

“啪啪啪……”写完的那一刻，班里的同学不自觉就鼓起了掌。

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