手机浏览器扫描二维码访问
信号在传输的过程中会不可避免的发生错误,而纠错码就可以发现和改正这个错误。
1948年,香农在《通信的数学理论》中信道编码定理指出:只要采用适当的纠错码,就可以在多类信道撒谎能够传输消息,误码率可以很小。
1950年,汉明发现了可以纠正一个独立错误的线性分组码。
格雷给粗一种可以纠正三个错误的完备码。
海明码(HammingCode)是一个可以有多个校验位,具有检测并纠正一位错误代码的纠错码,所以它也仅用于信道特性比较好的环境中,如以太局域网中,因为如果信道特性不好的情况下,出现的错误通常不是一位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组,每组安排一个校验位进行奇偶性测试,然后产生多位检测信息,并从中得出具体的出错位置,最后通过对错误位取反(也是原来是1就变成0,原来是0就变成1)来将其纠正。
要采用海明码纠错,需要按以下步骤来进行:1、计算校验位数;2、确定校验码位置;3、确定校验码;4、实现校验和纠错
1.计算校验位数
要使用海明码纠错,首先就要确定发送的数据所需要要的校验码(也就是“海明码”)位数(也称“校验码长度”)。它是这样的规定的:假设用N表示添加了校验码位后整个信息的二进制位数,用K代表其中有效信息位数,r表示添加的校验码位,它们之间的关系应满足:N=K+r≤2r-1
如K=5,则要求2r?r≥5+1=6,根据计算可以得知r的最小值为4,也就是要校验5位信息码,则要插入4位校验码。如果信息码是8位,则要求2r?r≥8+1=9,根据计算可以得知r的最小值也为4。
信息码位数与校验码位数之间的关系
信息码位数分别为1、2~4、5~11、12~26、27~57、58~120、121~247的时候,则校验码位数分别为2、3、4、5、6、7、8。
2.确定校验码位置
上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数,但这还不够,因为这些校验码不是直接附加在信息码的前面、后面或中间的,而是分开插入到不同的位置。但不用担心,校验码的位置很容易确定的,那就是校验码必须是在2^n的位置,如第1、2、4、8、16、32,……位(对应20、21、22、23、24、25,……,是从最左边的位数起的),这样一来就知道了信息码的分布位置,也就是非2^n位置,如第3、5、6、7、9、10、11、12、13,……位(是从最左边的位数起的)。
举一个例子,假设现有一个8位信息码,即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8,它需要插入4位校验码,即p1、p2、p3、p4,也就是整个经过编码后的数据码(称之为“码字”)共有12位。根据以上介绍的校验码位置分布规则可以得出,这12位编码后的数据就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4、b5、b6、b7、b8。
现假设原来的8位信息码为,因现在还没有求出各位校验码值,现在这些校验码位都用“?”表示,最终的码字为:??1?001?1101。
3.确定校验码
这些校验码的值不是随意的,每个校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性(最终要根据是采用奇校验,还是偶校验来确定),其所在位置决定了要校验的比特位序列。总的原则是:第i位校验码从当前位开始,每次连续校验2^(n-1)位后再跳过i位,然后再连续校验2^(n-1)位,再跳过2^(n-1)位,以此类推。最后根据所采用的是奇校验,还是偶校验即可得出第n位校验码的值。
4.校验与纠错
把以上这些校验码所校验的位分成对应的组,则在接收端的对各校验位再进行逻辑“异或运算”,如果采用的是偶校验,正常情况下均为0。
如果最终发现只是一个校验组中的校验结果不符,则直接可以知道是对应校验组中的校验码在传输过程中出现了差错,因为所有校验码所在的位是只由对应的校验码进行校验;如果发现多组校验结果不正确,则查看这些组中公共校验的数据位(只有数据位才可能被几个校验码进行校验),以最终确定是哪个数据位出了差错(海明码只能检查一位出错);最后,对所找到的出错数据位取反即可实现纠错。
如计算出的每组的校验结果为p1、p2、p3、p4,均为0则正确,有一个不为0的则出错的位置在p1+10?p2+100?p3+1000?p4的位置处。
喜欢数学心请大家收藏:()数学心
撩惹疯批顶E,笨蛋少爷他逃了 神魔剑玄录 攻略对象变成室友后,他不对劲 小仓鼠今天有猫了吗 死神不来了 第三十年明月夜 我真没想在过去的年代当学霸 夸夸我的神探祖父穿越爹 君为客 上流假象 新搬来的邻居 迷津蝴蝶 怪物崽崽和他的怪物监护人 穿到虫族和军雌相亲 兽世养山君[种田] 杀了那个妖鬼 我在死亡副本当管理员 还是修仙吧 枭鸢 末世后我成了疯批alpha们的安抚剂
突然出现的随身空间,竟然连通了一个修仙世界。一心想苟起来发育的李智偶然发现,空间竟然能分解尸体。将尸体的天赋功法神通甚至是血脉反馈给他。随后送上门的蛇妖会炼丹的草木精,还有神秘的护国神兽接踵而至。本书原名我真的只想当个倒爷如果您喜欢两界穿梭的修行者,别忘记分享给朋友...
玩家霜无夜,违逆游戏剧情设定,由此进入游戏的江湖世界。如果您喜欢影刀风流,别忘记分享给朋友...
暂无简介...
美人如此多娇,曾引无数俊彦竞折腰!穿越成了绝色美人,面对心怀各异心思深沉的俊彦们,夏云锦压力很大。...
谢邀。我叫林枫,刚出生就跟着父母被人追杀,而我侥幸被魂兽所收养,如今离开星斗大森林,辣鸡系统激活后就提示需要更新玩失踪系统没更新完毕,没有修炼功法,我现在慌得一批。直到觉醒武魂时,我手里出现了一个草方块模样的武魂。素云涛这是个啥?林枫你问我?此时的林某人表面淡定,其实内心激动得想要跳起来给涛哥一个盖帽!本书关键词斗罗大陆我的世界苟。如果您喜欢斗罗觉醒沙盒武魂的我只想种田,别忘记分享给朋友...
上一世宁诗诗遭遇凄凉,绝望中自杀,既然上天她给了重生的机会,必然要有怨报怨,有仇报仇,手撕白莲花,痛打绿茶婊,又有神秘异能附身,新的人生好不惬意。至于至于为了复仇傍上的某个帅得惨绝人寰的男人,当然是用完就丢!他将她压在身下,目露绿光撩完就想跑,先给老资生十个八个猴子再说!不一样的重生爽文,男主女主极有个性,欢迎入坑如果您喜欢豪门爽情重生娇妻,郑少宠上瘾,别忘记分享给朋友...