手机浏览器扫描二维码访问
第三百八十一章 拓扑学拓扑学（第1页）
1966年，英国拓扑学家马克·阿姆斯特朗对自己的老师知名拓扑学家ErikZeeman说：“拓扑学是如何开始的？”
ErikZeeman说：“从欧拉的七桥定理开始的，从这个中间把七桥的模型画成图论，从图论中分析出拓扑等价。”
马克说：“听起来很简单，那如何去研究拓扑学呢？”
ErikZeeman说：“主要就是分类，对不同的拓扑结构进行分类。分类出很多曲面，对曲面解构成抽象空间，然后找到拓扑不变量去分类。”
马克说：“那要分类很多曲面，是什么曲面？有标准吗？”
ErikZeeman说：“是的，要严格的连续曲面，不能是离散的。”
马克说：“如何说明是连续的？”
ErikZeeman说：“就跟我说的一样，这是一个抽象空间，这个空间需要由开集和闭集这样的东西给组成。然后开集和闭集需要引入连续映射系统来完整这个函数的描述。”
马克说：“为什么要用开集和闭集这样的东西？”
ErikZeeman说：“因为严格。如果使用几何、数字、符号或者是其他的描述拓扑的系统，都缺乏严格性。如果时间久了会出现很多我们不想要的漏洞。”
马克说：“我明白了。”
ErikZeeman说：“在这样的前提下，就可以大胆的研究映射，让曲线充分的施展开来。可以让普通的曲线因为映射充满整个空间。同时开始使用Tietze扩张定理。”
马克说：“扩张？如何扩张？”
ErikZeeman说：“是R的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
ErikZeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
ErikZeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是（1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
ErikZeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
ErikZeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
ErikZeeman说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
ErikZeeman说：“没错，打个比方，就是R的n维空间是n个R直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高维度实数坐标中的一种比喻。”
ErikZeeman说：“现在开始研究连通性。如果非空的A和B都是分离并，他们都在X中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
ErikZeeman继续说：“如果X让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“R的n维空间是连通的吗？”
ErikZeeman说：“是连通的。”
ErikZeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”
马克说：“如何去判定这些？”
ErikZeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”
马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”
ErikZeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”
马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。
ErikZeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”
君为客 我真没想在过去的年代当学霸 夸夸我的神探祖父穿越爹 杀了那个妖鬼 撩惹疯批顶E，笨蛋少爷他逃了 我在死亡副本当管理员 上流假象 第三十年明月夜 末世后我成了疯批alpha们的安抚剂 还是修仙吧 穿到虫族和军雌相亲 兽世养山君[种田] 怪物崽崽和他的怪物监护人 枭鸢 小仓鼠今天有猫了吗 死神不来了 新搬来的邻居 迷津蝴蝶 神魔剑玄录 攻略对象变成室友后，他不对劲
花开五毒：神姬很逆天
她是现代顶超级大家族的少女掌门人，在家族的内乱中，与敌人同归于尽，精魂不死，穿越到异世大陆武学世族一个庶女的身上。嫡姐凶残，用皮鞭将她打到毁容庶姐奸险，偷窃珍宝嫁祸到她身上嫡母自私，庶母恶毒，渣爹无耻，种种无聊迫害加注在她的身上！她真的任人搓扁捏圆吗？否！毒花最美最诱惑！她是异世空穿越的毒魂！她是一剂最浓烈的毒...
英雄联盟之无敌升级
关于英雄联盟之无敌升级超级爽文，火热追读携带英雄联盟无敌系统穿越到强者横行的异界，从此装逼之路大开！啥是无敌系统？就是只有你想不到，没有它做不到！真的，真的不是一般的杀怪升级哦！继英雄联...
重生校花凶猛
投行白骨精重生到20年前，大学懦弱校花变身天后，终成霸气女王，轻娱爽文，燃情精彩！求收求推！如果您喜欢重生校花凶猛，别忘记分享给朋友...
废材逆天记：独宠废材四小姐
她是人人想弃的废物，受尽欺辱。她是从现代穿越而来的冷面修罗，一朝重生，废材也可逆天。他是人人惧怕的冷面王爷，却独独对她温柔呵护，宠之入骨。权倾天下和与君同老的爽文温情故事如果您喜欢废材逆天记独宠废材四小姐，别忘记分享给朋友...
洪荒之龟虽寿
神龟虽寿，犹有竟时，一朝穿越成迟早要用来补天的九天玄龟，无归表示亚历山大，别人穿越，都是为了抢灵宝，立大教，成圣人，无归只想好好积攒功德，保住这条小命，所以女娲娘娘，看在贫道这么心善的份上，您找其他人补天呗新书异界之圣堂崛起已经上传，请各位书友多多支持推荐，谢谢！！！...
凤后传：佳人眉间雪
一个腹黑冷情的现代女汉子，穿越成爹不疼后娘害的软妹纸！遇上霸道冷酷武宣王，只手遮天权倾朝野，传闻说，他睡过的女人比吃过的饭都多，可是一夜贪欢之后，他竟对她痴缠不止，他说，女人，你姿势多技术好...