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第四百五十七章 建立维纳测度测度论（第1页）

对于测度这样的概念，维纳何尝不知道呢？

受到勒贝格和吉布斯的测度论的影响之后，自己开始从积分和空间研究对维纳测度的研究。

这是一个可以比作大小、长短、体积、概率等等的量。

维纳知道测度这样的量可以推广到任何一种集合上。

今天要用到布朗运动上，让布朗运动变成一个种测度。

能够成为这一切的依据是，布朗运动不是极端混乱的，也会有一定的规律。

有一种可以控制的合理的随机性，应该细致研究。

既然研究，就需要找到一个标准的模型规范布朗运动的测度。

布朗运动是大粒子被液体小分子连续不停撞击后产生的不规则随机运动。

然后需要定义在连续函数空间上的一种描述布朗运动的测度。

维纳过程是一个连续的时间随机过程，而这个测度是跟概率有关系的。

他知道碰撞是连续不停的，所以是一种连续但不可微的的曲线，所以这样的积分只能使用测度来进行。

为了方便计算，需要用一维的概率模型。

它通常被称为标准布朗运动过程或布朗运动，因为它与被称为布朗运动或布朗运动的物理过程有关。

它是已知的最着名的列维过程（即静态独立增量的滞后随机过程），经常出现在纯应用数学、经济学、定量金融和物理中。

维纳好控制论，任何一个系统都要控制在手掌中，而控制的前提就是预测。

所以维纳当然要认为，任何东西都可以得到有效控制。

罗素是一个严谨的哲学家，反驳了维纳的论点。

罗素对维纳说：“你的控制论，不会有效的控制微小的颗粒。”

维纳一向想的是宏观东西，哪里想过控制颗粒的事情，但是他觉得颗粒也能有效控制。

“是你没有想到好办法，如果有足够的条件，微粒也能被控制。”维纳自信道。

罗素对维纳说：“那就讲最简单的，布朗运动你知道吗？”

维纳没专门研究过布朗运动：“对于一个随水飘荡的颗粒的观察，写一个论文，实在不值一提。”

罗素笑说：“我一开始也是你这个想法，觉得这没有什么好观察的。但是你要是看过爱因斯坦是论文，就知道你没有认真想过这个问题。”

维纳看过爱因斯坦论文后，对其对布朗研究的精细性折服了。

维纳对罗素说：“你只不过是想要告诉我，微粒受到水分子无规则运动的撞击，而且水分子的运动是处处连续不可微的。”

罗素对维纳说：“没错，如果一个曲线不可微，那你如果预测微粒的运动，如果你无法预测，你就不会控制微粒。”

维纳对罗素说：“没错，布朗曲线是复杂了点，但是，我还是可以驯服它的，用电统计学的方法就可以解决问题了。”

然后维纳通过函数空间来描述粒子的运动路径，并建立了维纳测度和维纳积分这样强有力的分析工具，证明了粒子运动路径连续但几乎处处不可微。

他发明了柱测度，对x落入A中的概率给出了一个公式：

维纳对罗素说：“我不仅仅要计算布朗运动，还要对你宣布，布朗运动这个物理问题可以用纯粹数学方法来研究了。”

维纳的工作是现代概率论重要的开创性成就，后来日本着名数学家伊藤清（1915~2008，沃尔夫数学家得主）在维纳工作的基础上发展建立了随机积分理论。

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